Claudia es directora, productora, guionista y escritora. Tras culminar sus estudios en la Universidad de Lima como comunicadora, se mudó a Madrid donde realizó estudios en la Escuela Universitaria de Artes (TAI). Su primer largometraje fue Madeinusa y obtuvo el premio a Mejor Guion en el Festival Internacional de la Habana en 2003 y se estrenó en el festival de Cine Sundance en 2006. Obtuvo otros premios como FIPRESCI en el Festival de Rotterdam, Mejor película Latinoamericana en el Festival de Mar de Plata y el Premio Gold Hugo del Festival Internacional de Chicago.

En 2009, Claudia dirigió su película La teta asustada, por la cual obtuvo el Premio Oso de Oro y el premio FIPRESCI en el Festival de Cine de Berlín, además de la nominación al Oscar en la categoría de Mejor Película Extranjera. En el 2010, Claudia es invitada a formar parte de la Academia de Artes y Ciencias Cinematográficas de Hollywood.

En 2012, dirigió el cortometraje Loxoro que obtuvo el premio a mejor corto en el Festival de Cine de Berlín. Su siguiente película, No llores vuela (Aloft) se estrenó en el mismo festival años después. En 2021, dirigió la película Fever Dream basada en la novela de la escritora Samanta Schweblin y se encuentra en la plataforma Netflix.

Actualmente, es considerada una de las mujeres peruanas más influyentes según la revista Forbes y se encuentra elaborando un nuevo proyecto para Apple Tv en Sudáfrica